Berechnen Sie Cov(131−2,1−92)

Question

Weiß jemand wie man die berechnet? Bei mir kommt immer das Falsche raus...

Es seien 1 und 2 Zufallsgrößen mit 21=9, 22=10 und Cov(1,2)=12=6.

Berechnen Sie Cov(131−2,1−92) 

Comments

sry, richtige Angabe wäre: Es seien x1 und x2 Zufallsgrößen mit q1/2 = 9, q2/2 = 10

und Cov(x1,x2) = q12= 6,

Berechne Cov(13x1 - x2, x1, x1 - 9x2)

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Irgendwie fehlen in deiner Frage sehr viele Symbole, das Ergebnis der Aufgabe, die ich lesen kann, wäre$$\operatorname{Cov}(129,-91)=0$$

Nach deiner Korrektur hat die Kovarianz plötzlich 3 Parameter?

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habs gelöst, -501 ist die richtige Lösung

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Passt, habe ich auch raus... siehe meine Antwort ;)

Answer 1

Aloha :)

Die Kovarianz ist eine Bilinearform, d.h. sie ist in jeder ihrer beiden Komponenten linear:$$\phantom{=}\operatorname{Cov}(13X_1-X_2;X_1-9X_2)$$$$=13\operatorname{Cov}(X_1;X_1-9X_2)-\operatorname{Cov}(X_2;X_1-9X_2)$$$$=13\left(\;\operatorname{Cov}(X_1;X_1)-9\operatorname{Cov}(X_1;X_2)\;\right)-\left(\;\operatorname{Cov}(X_2;X_1)-9\operatorname{Cov}(X_2;X_2)\;\right)$$$$=13\operatorname{Cov}(X_1;X_1)-117\operatorname{Cov}(X_1;X_2)-\operatorname{Cov}(X_2;X_1)+9\operatorname{Cov}(X_2;X_2)$$$$=13\operatorname{Var}(X_1)-118\operatorname{Cov}(X_1;X_2)+9\operatorname{Var}(X_2)$$$$=13\sigma_1^2-118\sigma_{12}+9\sigma_2^2$$$$=13\cdot9-118\cdot6+9\cdot10$$$$=-501$$