Aufgabe:
Geben Sie eine Drehmatrix an, die den Vektor
\( a = \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} \)
in den Vektor
\( b = \begin{pmatrix} \frac{5}{13} \\ -\frac{12}{13} \end{pmatrix} \)
überführt. Bestimmen Sie den Winkel der dazugehörigen Drehung.
Problem/Ansatz:
Ich habe den Vektor a mit der Drehmatrix R
cos(α)
| -sin (α)
|
sin (α)
| cos (α)
|
multipliziert und mit dem Vektor b "gleichgesetzt", da der Vektor b ja quasi das Ergebnis ist. Damit kriegt man 2 Gleichungen.
1. 0*cos(α) - sin(α) = \( \frac{5}{13} \)
2. 0*sin(α) + cos(α) = \( \frac{-12}{13} \)
Leider kommen für α 2 verschieden Zahlen raus.
Bei der ersten Gleichung -sin(α) =\( \frac{5}{13} \) hab ich so durch -sin\( ^{-1} \) (\( \frac{5}{13} \)) den Winkel rausbekommen -22.6198.
Wenn ich das in die 2. Gleichung cos(α) = \( \frac{-12}{13} \) einsetze kommt aber nicht \( \frac{-12}{13} \) raus sondern \( \frac{12}{13} \).
Ist mein Ansatz fundamental falsch oder welchen Fehler mache ich hier? In der Vorlesung wurde dieses Thema leider nicht wirklich angeschnitten.
