Aufgabe:
Falls \( \exists N \in N \exists \Theta \in(0,1) \forall n \geq N: \)
\( \sqrt[n]{\operatorname{|an|} } \leq \theta=>\sum \limits_{k=0}^{\infty} a_{k} \) ist absolut konvergent
Problem/Ansatz:
Beweis
\( \sqrt[n]{\operatorname{|an|} } \leq \theta \quad <=>\operatorname{|an|} \leqslant \theta^{n} \)
Sei nun \( G=\sum \limits_{n=1}^{\infty} \theta^{n} \) dann ist diese Reihe nach der Geometrischen Reihe konvergent, da
|\( \theta\)|<1.\(\theta^{n} \) ist Majorante von |an| also ist die Reihe \( \sum \limits_{k=0}^{\infty} a_{k} \) absolut Konvergent.
Stimmt das soweit?
