Gegen ist die Funktion
$$f(x)=(x-1/5)e^{(10x)}$$
a) die Nullstellen von f liegt bei x_1=0,2
$$f(0,2)=(1/5-1/5)e^{(10x)}=0$$
b)die lokalen Minimal- bzw. Maximalstellen von f liegt bei x_2=0,1
$$f'(x)=(1+10x-2)e^{(10x)}$$
$$f'(x)=(10x-1)e^{(10x)}$$
$$f'(0,1)=(10*0,1-1)e^{(10x)}=0$$
c) die Wendepunkte von f liegt bei x_3=0
$$f''(x)=(10+100x-10)e^{(10x)}$$
$$f''(x)=100x*e^{(10x)}$$
$$f''(0)=100*0*e^{(10x)}=0$$
d) in welchen Bereichen ist die Funktion f monoton wachsend bzw. monoton fallend, konvex bzw. konkav
Für x<0,1 ist sie monoton fallend.
Für x>0,1 ist sie monoton steigend
e)Bestimmen Sie die Tangente an f an der Stelle x=0
$$f(0)=(0-1/5)e^{(10*0)}=-0,2$$
$$f'(0)=(10*0-1)e^{(10*0)}=-1$$
$$g(x)= - x - 0,2$$
f) Berechnen Sie lim f(x)=0
x->(- unendlich)
g) Skizzieren Sie die Funktion
https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D%28x-1%2F5%29e%5E%2810x%29
