Begründen Sie, dass die Folge dn divergiert für den Startwert d0 1/2

Question

Aufgabe: bestimmen Sie nun den Grenzwert der Zahlenfolge

d_n+1= 1/4+d²_n        mit 0≤d₀≤1/2

Begründen Sie, dass die Folge d_n divergiert für den Startwert d₀ > 1/2

Problem/Ansatz: Mein Ansatz

Text erkannt:

\( d_{n+1}=\frac{1}{4}+a_{n}^{2} \quad \) mit \( 0 \leq \alpha_{0} \leq 1 / 2 \)
Begninden sie, dass die Folge an divogiet fui startivere \( a_{0}>1 / 2 \)
$$ d=\frac{1}{4}+d^{2}- $$

Answer 1

Wenn die Folge gegen einen Grenzwert \( d \) konvergiert, dann gegen die Lösung von $$ d = \frac{1}{4} + d^2 $$

Für \( d_0 > \frac{1}{2} \) liegen aber alle Folgenwerte über dem Grenzwert.

Comments

Und wie genau lasse ich die Folge gegen d konvergieren? Im Tutorium haben wir zuerst mögliche Grenzwerte bestimmt und dann die Monotonie angeguckt, was ich leider nicht verstanden hatte.

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Wenn die Folge konvergiert, dann gilt \( d_{n+1} = d_{n} = d \) für \( n \to \infty \) Dann bekommst Du meine Gleichung für \( d \) und die muss ur gelöst werden.

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Achso okay, jetzt weiß ich was ich machen muss. Nach dem Ergebnis sehe ich auch, warum genau 1/2. Vielen Dank!