Zwei Zufallsgrößen sind gegeben

Question

Aufgabe:

Es sind zwei Zufallsgrößen X und Y gegeben mit:
E(X) = 1,E(Y) = −2,Var(X) = 3,Var(Y) = 2,Cov(X,Y) = 2
Berechnen Sie:
(a) E(X−Y)

(b) Var(X − Y )
(c) E(X·Y)

Problem/Ansatz:

Hi, kann mir jemand bei der Lösung der Aufgabe helfen?

Answer 1

Aloha :)

$$E(X-Y)=E(X)-E(Y)=1-(-2)=3$$

$$\operatorname{Var}(X-Y)=\operatorname{Cov}(X-Y,X-Y)$$$$\phantom{\operatorname{Var}(X-Y)}=\operatorname{Cov}(X,X)-\operatorname{Cov}(Y,X)-\operatorname{Cov}(X,Y)+\operatorname{Cov}(Y,XY)$$$$\phantom{\operatorname{Var}(X-Y)}=\operatorname{Var}(X)-2\operatorname{Cov}(X,Y)+\operatorname{Var}(Y)=3-2\cdot2+2=1$$

$$E(X\cdot Y)=E(X)\cdot E(Y)+\operatorname{Cov}(X,Y)=1\cdot(-2)+2=0$$