hi
a)
ansatz mit tangentengleichung in punkt-steigungsform
y = m(x - x1) + y1
m ist die steigung an der stelle x1, wir können
m = -4x1 + 3 schreiben.
x1, y1 sind koordinaten des graphen f(x) = -2x^2 + 3x - 1, wir können
y1 = -2(x1)^2 + 3x1 - 1 schreiben.
beides in die tangentengleichung einsetzen:
y = (-4x1 + 3)(x - x1) - 2x1^2 + 3x1 - 1
die tangente soll y bei y = 0.5 schneiden, das ist bei x = 0:
0.5 = (-4x1 + 3)(0 - x1) - 2x1^2 + 3x1 - 1
die auflösung dieser gleichung nach x1 führt zu einer quadratischen gleichung
mit zwei lösungen: x1_1 = 0.866025 und x1_2 = -0.866025.
mit diesen werten bekommen wir die y-koordinaten der gesuchten punkte
y1 = -2(0.866025)^2 + 3*0.866025 - 1 = 0.09807639875
und
y2 = -2(-0.866025)^2 + 3*(-0.866025) - 1 = -5.09807360125
die gesuchten punkte sind
P1(0.866025|0.09807639875)
und
P2(-0.866025|-5.09807360125)
b)
ansatz mit tangentengleichung in punkt-steigungsform
y = m(x - x1) + y1
x1, y1 sind koordinaten des graphen f(x) = -2x^2 + 3x - 1, wir können
y1 = -2(x1)^2 + 3x1 - 1 schreiben.
m ist die steigung an der stelle x1, wir können
m = -4x1 + 3 schreiben.
beides in die tangentengleichung eingesetzt:
y = (-4x1 + 3)(x - x1) -2x^2 + 3x - 1
die tangente soll durch x = 8 laufen, an der stelle x = 8 ist y = 0:
0 = (-4x1 + 3)(8 - x1) -2(x1)^2 + 3x1 - 1
die auflösung nach x1 führt zu einer quadratischen gleichung mit zwei lösungen:
x1_1 = 8 - √(105/2) und x1_2 = 8 + √(105/2)
wie oben erhalten wir die y-koordinaten der gesuchten punkte
y1 = -2(8 - √(105/2))^2 + 3*0.866025 - 1 = 0.460103 (gerundet)
und
y2 = -2(8 + √(105/2))^2 + 3*(-0.866025) - 1 = -468.46010 (gerundet)
die gesuchten punkte sind
P1(8 - √(105/2)|0.460103)
und
P2(8 + √(105/2)|-468.46010)
wo hast du die aufgabe her? ziemlich unhandlich die werte sind! :-/
