den stationären Punkt bestimmen....

Question

Aufgabe: Die Funktion

f(x1,x2)=−4x−1y+2x^2+1xy+3y^2
besitzt genau einen stationären Punkt (x1,x2). Bestimmen Sie diesen. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?


a. Es gilt x1=x2.


b. Es gilt x2=0.


c. In (x1,x2) liegt ein globales Maximum vor.


d. Es gilt x1=−1.


e. In (x1,x2) liegt ein globales Minimum vor.

Problem/Ansatz: Ich bekomme bei dieser Aufgabe für y=-23 raus und hätte auf d. und e. getippt, jedoch war das leider falsch... Kann mir bitte jemand erklären warum und was hier stimmen könnte? :)

Answer 1

partielle Ableitungen = 0 setzen gibt

4x+y-4=0    und  x+6y-1 = 0

==>   x=1 und y = 0   ==>

Hessematrix ist

4     1
1     6

also pos. Definit ==>  Minimum bei (x,y)

a. Es gilt x1=x2.   f
b. Es gilt x2=0.     w
c. In (x1,x2) liegt ein globales Maximum vor.   f
d. Es gilt x1=−1.   f
e. In (x1,x2) liegt ein globales Minimum vor.    w