Rekonstruktion von Funktionsgleichungen

Question

Aufgabe:

Gesucht ist eine Funktion f mit f(x)= ax^3+bx. Dabei ist x₀=1 eine relative Extremstelle und die Tangenten an den Graphen von f an den Stellen x₁=0 und x₂=2 sind Orthogonal zueinander.

Problem/Ansatz:

bin gerade am lösen von Aufgaben zum Thema Rekonstruktion von Funktionsgleichungen. Mit meinen Lösungsansätzen hab ich nur einen Winkel von 88,9 ° oder einen anderen Wendepunkt bekommen. Welchen Schritt muss man als erstes machen, damit man zum Ergebnis kommt?

Answer 1

f ( x ) = ax^3 + bx
f ´( x ) = 3a*x^2 + b

f ´( 1 ) = 0 | Extremstelle
f ´( 1 ) = 3a*1^2 + b = 0
f ´( 1 ) = 3a + b = 0

f ´ ( 0 ) = - 1 / f ´( 2 )
Die beiden Tangenten schließen einen
Winkel von 90 ° ein.

( 3a * 0^2 + b ) = - 1 / ( 3a * 2^2 + b )

b = -1 / ( 12a + b )
3a + b = 0
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten
a:= √3 / 9
b := - √3 / 3

f ( x ) = (√3 / 9) * x^3 + (- √3 / 3) * x

f ( x ) = 0.1925* x^3  - 0.5774 * x

Bitte nachkontollieren

Answer 2

Hallo,

vielleicht ist die relativ kleine Differenz ja Rundungen geschuldet, die du vorgenommen hast.

Von welchem Wendepunkt sprichst du?

Wie sieht deine Funktionsgleichung aus?

Gruß, Silvia