Um wie viel nimmt der Kaufpreis pro Quadratmeter zwischen 40m² und 80m² durchschnittlich zu?

Question

Aufgabe: Für Eigentumswohnungen in einer Stadt werden in Abhängigkeit von er Wohnfläche die in der Tabelle angebebenen Preise verlangt.

Wohnfl. (in m²)	40	60	80	100
Preis (in Tsd. Euro)	135	185	222	262

a) Um wie viel nimmt der Kaufpreis pro Quadratmeter zwischen 40m² und 80m² durchschnittlich zu?

b) Welcher Kaufpreis ergibt sich für eine Wohnung mit 87m² Wohnfläche, wenn man zwischen 80m² und 100m² mit einer gleichmäßigen Zunahme des Kaufpreises rechnet?

Problem/Ansatz:

a) Zwischen 40 m² und 80 m² Wohnfläche nimmt der Kaufpreis pro Quadratmeter durchschnittlich um 2175 Euro zu.

b) Der Kaufpreis für eine Wohnung mit 87m² Wohnfläche beträgt 236000 Euro.

Answer 1

Aloha :)

\(40\mathrm m^2\) kosten \(135\,\mathrm{k€}\), \(80\mathrm m^2\) kosten \(222\,\mathrm{k€}\).

a) Die Zunahme des Kaufpreises pro Quadratmeter beträgt daher:$$\Delta P=\frac{222\,\mathrm{k€}-135\,\mathrm{k€}}{80\mathrm m^2-40\mathrm m^2}=\frac{87\,\mathrm{k€}}{40\mathrm m^2}=2,175\,\frac{\mathrm{k€}}{\mathrm m^2}=2175\,\frac{\mathrm{€}}{\mathrm m^2}$$

b) Wir legen eine Gerade durch die Punkte \((80|222)\) und \((100|262)\):

$$\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\implies\frac{y-222}{x-80}=\frac{262-222}{100-80}=\frac{40}{20}=2\implies$$$$y-222=2(x-80)=2x-160\implies$$$$y=2x+62$$Für \(x=87\,\mathrm m^2\) erwarten wir also den Kaufpreis:$$y=2\cdot87+62=236\,\mathrm{k€}$$