abbildung auf linearität überprüfen

Question

Aufgabe:

Sei \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) gegeben durch

$$ \left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{c} x_{1} x_{2} \\ 3 x_{1}+7 x_{2} \\ x_{1}+x_{2} \end{array}\right) $$
Prüfen Sie diese Abbildung auf Linearität. Falls die Abbildung nicht linear ist, erklären Sie warum nicht.

Answer 1

Die Abbildung ist nicht linear überprüfe entweder ob f(a*x)=a*f(x)

oder ob f(x+y)=f(x)+f(y) gilt, wenn eines nicht gilt ist es nicht linear (d,h, du musst dann das zweite nicht mehr prüfen. Wenn eines gilt, musst du auch das zweite überprüfen)

Gruß lul