Polynomfunktion Aufgabe Nullstellen

Question

Aufgabe 3

Bestimme sämtliche Nullstellen der Funktion und skizziere diese in einem Koordinatensystem. Finde eine Nullstelle unächst durch Probieren. (Tipp: Probiere ganze Zahlen in der Nähe der 0).

(a) \( f(x)=x^{4}-2 x^{3}-6 x-9 \)
(b) \( g(x)=x^{3}+x^{2}-11 x-15 \)

Aufgabe 5

Bestimme \( p \) sowie die restlichen Nullstellen der Funktion:

(a) \( f(x)=x^{3}+2 x^{2}-11 x+p, \) die bei \( x=3 \) eine Nullstelle hat.

(b) \( g(x)=x^{3}+p x^{2}-24 x-64, \) die bei \( x=4 \) eine Nullstelle hat.
Grad, welche die angegebenen Nullsteller \( x_{i} \) besitzt und durch den Punkt \( P \) geht:

Ich komme leider bei der nr. 3 a und b nicht weiter kann mir jemand bitte helfen. Vielen Dank

Comments

Ich komme leider beo der nr. 3 a und b nicht weiter kann mir jemand bitte helfen.

Hast Du denn bei den Funktionen \(f(x)\) und \(g(x)\) schon mal die Zahlen \(\pm1\) und \(\pm2\) eingesetzt und ausgerechnet? Was kommt denn da heraus?

Answer 1

Folge dem Tipp und du findest: -1 ist eine Lösung und 3 ist eine Lösung.

Dann machst du Polynomdivision durch (x+1) und das

Ergebnis nochmal durch (x-3) und du bekommst: x^2 + 3.

Das hat keine Nullstellen, also sind -1 und 3 die einzigen.

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Ich habe aufgabe a scho gelöst aber ich brauche Hilfe bei Teilaufgabe 3b

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Hier findet man durch Probieren doch die

Lösung x=-3.

Also Polynomdivision durch (x+3).

Was bekommst du raus ?

Answer 2

Hallo,

führe eine Polynomdivision durch   mit (x+1)      x= 1 als geratene Nullstelle

dann müsste sowas rauskommen   (x-3)(x+1)(x²+3)

bei b) wähle x=-3     (3 und 5 sind Teiler von15)    und führe auch hier eine Polynomdivision durch , anschließend geht es mit der pq Formel weiter

   x³+x²-11x-15: (x+3)  = x²-2x-5     der rest müsste jetzt klappen

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Welche Polynomfunktion muss ich bei b) durchführen

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Hallo,

steht doch schon da , mit (x+3)

(x³+x²-6x-9) : (x+3)

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aber das ist die Funtkion von aufgabe a)

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Klappt auch bei b)

x³+x²-11x-15: (x+3)