Wo liegt mein Denkfehler? / Erlösfunktion anhand mathematischer quadratischen Gleichung ermitteln

Question

Aufgabe:

In einem Kino hat man durchschnittlich 80 Besucher zu einem Eintrittspreis in Höhe von 9 €. Bei einer Preiserhöhung um 0,5 €/1€/1,5€/2€ gehen die Besucher um 1/2/6/8 zurück.

Die Preiserhöhung bezeichnen wir mit x.

Wie können wir hier einen Erlös in Höhe von 832€ erzielen.

Stelle die Erlösfunktion auf und löse rechnerisch.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist:

832 = (9+x) * (80-4x)

832 = 720 - 36x +80x - 4x^2

0 = -112 + 44x -4x^2

0 = 44x -4x^2 -112

0 = - 4x^2 + 44x -112

Lösung über die pq Formel ergibt ein falsches Ergebis. Wo liegt mein Denkfehler??

x1,2 = -(-44/2) +/- wurzel aus (( 44/2)^2 + 112)

x1,2 = 22 +/- Wurzel aus (484 + 122)

x 1 = 22 + wurzel aus 596 = 22 + 24,41 = 46,41

x 2 = 22 - 24.41 = - 2,41

Kann beides nicht sein.

Wir versuchen jetzt schon stundenlang den Fehler finden.
Kann uns bitte jemand auf die Sprünge helfen?

Answer 1

0 = - 4x² + 44x -112

Für die pq-Formel brauchst du eine Gleichung der Form

       \( 0 = x^2 + px + q\).

Die hast du nicht. In deiner Gleichung steht eine -4 vor dem \(x^2\)

(80-4x)

Es ist 4·0,5 = 2. Also müsste die Besucherzahl bei einer Erhöhung von 0,50€  um zwei Besucher zurückgehen. Laut deiner Aufgabenstellung geht sie aber um 1 zurück.

Comments

Dann muss er doch erst : (-4) rechnen also dividieren oder nicht

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Ja, richtig, zuerst durch -4 teilen.

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Oh sorry, ich bin schon so durcheinander, dass ich einen Fehler in der Aufgabenstellung habe.

Bei einer Preiserhöhung um 0,5 €/1€/1,5€/2€ gehen die Besucher um 2/4/6/8 zurück.

Tut mir leid, daher kommt die 4.

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OK, dann sind die (80-4x) richtig.

Answer 2

Hallo ,

0 = - 4x² + 44x -112   | : (-4)

0 =   x² -22x +28       jetzt erst die pq formel anwenden

x_1,2 = 11 ±√(121 -28)

x_1,2 =  11± 9,11           auf ganze Zahlen runden     L ={  2; 20}

meine Frage wäre im Ansatz:

832 = (9+x) * (80-4x)      wo kommen die -4x her?

Comments

Oh sorry, ich bin schon so durcheinander, dass ich einen Fehler in der Aufgabenstellung habe.

Bei einer Preiserhöhung um 0,5 €/1€/1,5€/2€ gehen die Besucher um 2/4/6/8 zurück.

Tut mir leid, daher kommt die 4.

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Erst nochmal vielen Dank.

jetzt noch eine Frage:

0 = - 4x² + 44x -112  | : (-4)

0 =  x² -22x +28      jetzt erst die pq formel anwenden

Müsste das dann nicht:

0 = X^2-11x-28 sein

und dann in pq einsetzen?

x1,2 = 5,5 ±√(30,25 -28)

x1,2 = 5,5 ±√(2,25)

L ={  7; 4}  Hätte ich dann die Erlöse in Höhe von 832 € bei einer Besucherzahl von 4 und 7 ?

Danke vorab

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Okay,

es stand bei dir

0 = - 4x² + 44x -112  | : (-4)

0=  x² -11x -112: (-4)

0= x² -11x +28

x_1,2 =   5,5 ±√ (30,25-28)

       = 5,5± 1,5          L ={ 7; 4}  so ist es jetzt richtig

x_1,2 = - 1/2 * p ±√ ((p/2)² -q)  )        

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Vielen Dank, darf ich noch eine Frage stellen?

Es ist gerade zum verrückt werden, ich komme damit noch nicht richtig klar, die Lehrerin können wir nicht so fragen wie in der Schule...

Answer 3

Bei einer Preiserhöhung um 0,5 €/1€/1,5€/2€ gehen die Besucher um 1/2/6/8 zurück.

Dargestellt in einer Wertetabelle

Preiserhöhung	Besucherrückgang
0,5	1
1	2
1,5	6
2	8

In den ersten beiden Zeilen ist der Faktor 2

In den letzten beiden Zeilen ist der Faktor 4.

Da stimmt etwas nicht.

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Sorry, war mein Fehler...

VG