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die letzten 3 Textaufgaben, die wir unsinnigerweise über die Ferien aufbekommen haben, widersetzen sich mir dermaßen, dass ich langsam einen heiligen Zorn bekomme. Ich glaube auch nicht mehr daran, dass beständiges Üben den Zugang zu solchen Aufgaben erleichtert. Man könnte auch x-beliebige Geiger zu beständigem Üben antreiben und doch würden nur ganz wenige den Gipfel eines Tschaikowsky- Konzertes erreichen. Vergleiche hinken, klar, und doch haben sie immer ein Körnchen Wahrheit.

(Könnt ihr wieder vergessen,, war einfach nur mal Dampf ablassen.)

Meine erste Textaufgabe, zu der ich absolut keinen Zugang finde:

Ein Mast soll mit 20m langen Stahlseilen abgesichert werden.

a) In welcher Höhe müssen die Seile am Mast angebracht werden, wenn die gespannten Seile mit dem Boden einen Neigungswinkel von 65° einschließen sollen?

b) Welchen Neigungswinkel haben die Seile, wenn sie 11,50m vom Fußpunkt des Mastes entfernt am Boden verankert werden? Wie hoch liegen nun die Befestigungspunkte am Mast?

Lieber Andreas, solltest Du vielleicht gerade online sein und diese Aufgabe verstehen, würde ich mich über Deine verständlichen und freundlichen Erklärungen sehr freuen, ohne damit das Können von anderen schmälern zu wollen oder sie damit gar zu verärgern.

Dankeschön und viele Grüße,
Sophie

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Beste Antwort

Hallo Sophie,

 

als ich Deine wohlformulierte Einleitung las, dachte ich mir sofort: "Ist das Sophie?" Richtig :-D

 

Sehen wir uns diese beiden Aufgaben einmal an:

a)

Betrachten wir nur die rechte Seite, so haben wir am Punkt D einen 65°-Winkel, an A einen 90°-Winkel und an B entsprechend 180°- 90°- 65° = 25°

Dann ergibt sich, da wir die Länge 20m des Stahlseils kennen, die gesuchte Höhe von

8,45 Metern.

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Dreiecksberechnung.htm

Eingegeben habe ich: a = 20, α = 90, β = 65

Plausibilitätsüberprüfung a2 + b2 = c2

a = 20m, b = 18,13m, c = 8,45m

8,452 + 18,132 = 400,0994

202 = 400

passt ungefähr :-(

Sieht so aus:

Teil b) kommt etwas später :-)

 

Liebe Grüße

Andreas

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(Zu) lange nicht mehr gemacht, deshalb muss ich mich erst wieder in die Thematik hineinfinden.

Wir nutzen die "Eselsbrück" GAGA-HummelHummelAG:

GAGA

HHAG

sin = Gegenkathete/Hypotenuse

cos = Ankathete/Hypotenuse

tan = Gegenkathete/Ankathete

Wir haben die Hypotenuse = 20 und den Winkel rechts unten = 65°

Also Gegenkathete (= gesuchte Höhe) / 20 = 65°

sin (65°) = Gegenkathete / 20

Gegenkathete = 20 * sin (65°)

Gegenkathete ≈ 20 * 0,906307787 ≈ 18,1262

Daher kommen also die gefundenen 18,13m


Irgendwo habe ich einen Denkfehler, auf die gefundenen 8,45m komme ich nur mit

sin (25°) * 20 ≈ 8,4524


Sorry, weiß im Moment nicht, was ich falsch mache :-(

Im Teil b) hat man in etwa folgende Situation:

Dann gilt:

h2 + 11,52 = 202

h2 = 202 - 11,52

h = √(400 - 132,25) ≈ 16,36

 

Die Befestigungspunkte am Mast sind also jetzt ca. 16,36m hoch.

 

Ankathete = 11,5 und Hypotenuse = 20 sind gegeben, also sollte der Winkel

cos = 11,5 / 20

Der Winkel sollte also ca. 54,9° betragen.

 

Heute sind meine Antworten aber offensichtlich mit Vorsicht zu genießen :-((

Letzter Nachtrag heute:

 

Teil a)

sin(65°) * 20 = Höhe ≈ 18,1261557407m

 

Teil b)

Gegeben Ankathete = 11,5 und Hypotenuse = 20

cos = 11,5 / 20

cos = 0,575

Winkel bei A ist also

arcos(0,575) ≈ 54,9003678046°

 

Jetzt passt alles :-D

Lieber Andreas,

ich kann natürlich nicht beurteilen, ob Deine Rechnungen stimmen, aber trotzdem vielen lieben Dank an Dich!!!

Der erste Teil der Aufgabe ist für mich absolut schlüssig,  Teil b verstehe ich nicht wirklich, da sich die Aufgabenstellung nur auf das Thema Sinus bezieht. (Hätte ich vielleicht noch angeben sollen, sorry)

Zumindest sind aber jetzt gute Überlegungen für diese steife Aufgabe da, das ist schon sehr viel wert!

Ganz liebe Grüße und nochmals vielen Dank,

Sophie
P.S. Ich poste jetzt noch die anderen beiden Aufgaben und wenn Du Lust und Zeit hast...na klar, dann würde ich mich riesig freuen! (Übers Wochenende bin ich wieder in Salzburg und werde dann weder Zeit noch Nerven für Mathe haben.)
Du weißt ja Sophie:

Immer wieder gerne :-)
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Bei solchen Aufgaben ist IMMER der erste Schritt eine SKIZZE !

Mache diese und trage die bekannten Angaben ein.

Du siehst auf Deiner Skizze ein rechtwinkliges Dreieck.

a) Hier nutze den Sinus für das rechtwinklige Dreieck ...
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