Im Medizinstudium werden Für das Physikum Multiple-Choice Tests eingesetzt.

Question

Aufgabe: Hallo Leute ich verstehe folgende aufgabe nicht.

Im Medizinstudium werden Für das Physikum Multiple-Choice Tests eingesetzt. Dabei ist bei jeder Frage genau eine von fünf Auswahlantworten richtig. Angenommen der Test enthält 50 Fragen. Der Test ist bestanden, wenn man 30 Fragen richtig beantwortet hat.

c.) Lisa kennt sich in Mathe gut aus. Sie stellt fest wenn ich gar keine Kenntnisse besitzen würde, dann wäre die Wahrscheinlichkeit eine Frage richtig zu beantworten 20 %. Wenn ich jedoch annehme, dass ich mich ein wenig auskenne, dann liegt die Wahrscheinlichkeit, eine Frage richtig zu beantworten, vielleicht bei 0,3 oder gar bei 0,5. Dann steigt doch die Wahrscheinlichkeit, dass ich den Test bestehe, deutlich. Was meinen Sie? Zeichnen Sie zu den vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten, eine Frage richtig zu beantworten, ein Histogramm. Beobachten Sie, wie sich das Histogramm mit größer werdender Trefferwahrscheinlichkeit verändert. Berechnen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit mit der Lisa den Test besteht.

Comments

Welches Wort verstehst du in der Aufgabe nicht?

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Ich verstehe nicht wie ich die Aufgabe berechnen soll. Das anfertigen des Histogramms schon aber die Berechnung nicht.

Answer 1

Im Medizinstudium werden Für das Physikum Multiple-Choice Tests eingesetzt.

Jede Frage ist ein Bernoulli-Versuch, d.h. es gibt nur zwei Ergebnisse (allgemein als Erfolg und Misserfolg bezeichnet).

Dabei ist bei jeder Frage genau eine von fünf Auswahlantworten richtig.

Wahrscheinlichkeit von Erfolg ist für jede Frage gleich, nämlich \(p = \frac{1}{5}\) (genannt Erfolgswahrscheinlichkeit, falls eine korrekte Antwort als Erfolg bezeichnet wird) .

Angenommen der Test enthält 50 Fragen.

Ich gehe davon aus, dass die Fragen unabhängig voneinander sind.

Der Test besteht dann aus einem Bernoulli-Versuch, der mehrmals (n = 50) unabhängig voneinander durchgeführt wird. Das nennt man eine Bernoullikette.

In einer Bernoullikette der Länge \(n\) mit Erfolgswahrscheinlichkeit \(p\) gilt für die Anzahl \(X\) der Erfolge

        \(P(X = k) = {n \choose k}p^k\left(1-p\right)^{n-k}\).

Diese Formel heißt Bernoulliformel.

Berechnen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit mit der Lisa den Test besteht.

Das ist P(X = 30) + P(X = 31) + ... + P(X = 50).

Weil dazu 21 mal die Bernoulliformel angewendet wird, gibt es Taschenrechner, die das für dich übernehmen können. Näheres dazu findest du in der Bedienungsanleitung deines Taschenrechners unter dem Stichwort kumulierte Binomialverteilung.

Comments

Vielen Dank, dies hat mir geholfen

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Wenn ich dies aber im Taschenrechner eingebe, was setze ich für K, n und p ein

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Der Taschenrechner berechnet bei der kumulierten Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit

        \(P(X \leq k)\),

also die Wahrscheinlichkeit von höchstens \(k\) Erfolgen. Du möchtest aber

        \(P(X \geq k)\)

berechnen, also die Wahrscheinlichkeit von mindestens \(k\) Erfolgen. Das macht man mit der Gegenwahrscheinlichkeit:

        \(P(X \geq 30) = 1 - P(X < 30) = 1 - P(X \leq 29)\).

Also ist \(k = 29\).

\(n\) ist die Länge der Bernoullikette, also \(50\).

\(p\) ist eigentlich \(0{,}2\). Wenn Lisa sich ein wenig auskennt, dann liegt \(p\) vielleicht bei \(0{,}3\) oder gar bei \(0{,}5\).

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ist es korrekt, dass für p=0,2->0,99
p=0,3->0,99 und p=0,5->0,89 raus kommt?

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Es ist nicht richtig, dass für \(p=0{,}2\)

        \(P(X\geq 30) = 0{,}99\)

ist.

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Aber was kommt dann raus?

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Was hast du in den Taschenrechner eingetippt, dass du 0,99 bekommen hast?

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für k 29, für n 50 und für p 0,2

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Und hast du das Ergebnis von 1 abgezogen, so wie es bei

        \(1 - P(X \leq 29)\)

steht?

Answer 2

p= 0,2 -> P(X>=30)  geht gegen 0

p=0,3 -> P(X>=30) = 0,000010589332

p=0,5 -> P(X>=30) =  0,101319375532

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

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aber wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit mit der Lisa den test besteht