Bestimmen Sie den Funktionsterm von f.

Question

Aufgabe:

Eine stetige Zufallsgröße X ist auf dem Intervall [2;10] definiert und besitzt als Wahrscheinlichkeitsdichte eine lineare Funktion mit f(x)=m*x+c. Für den Erwartungswert von X gilt u=8. Bestimmen Sie den Funktionsterm von f.

Problem/Ansatz:

Wenn ich die Werte einsetze und nach der Formel für den Erwartungswert auflösen möchte sind ja noch immer m und x nicht gegeben.

Vielen Dank :)

Answer 1

Die Funktion muss im Intervall [2;10] durchgängig nichtnegative Funktionswerte haben.

Wegen der linearen Dichtefunktion haben wir eine Trapezfläche vorliegen, deren Inhalt 1 ist. Bei einer Intervallbreite von 8 Einheiten (=Höhe des Trapezes) muss die Mittellinie die Länge 1/8=0.125 haben.

Wir suchen damit von allen linearen Funktionen, die durch (6|0,125) verlaufen und einen Anstieg m zwischen -1/32 und 1/32 besitzen, diejenige bei der sich der Erwartungswert 8 ergibt.

Comments

Sorry. Das hast du wahrscheinlich gut erklärt, aber ich hab’s noch nicht ganz verstanden. Ich habe das halt mit 2 Bedingungen gerechnet also:

1. Bedingung: Integral von 2 bis 10=1

2.Bedingung: Integral von 2 bis 10 mit f(x)*x=8

Da bin ich dann auf die Funktionswerte für:

m=100/2117

und

c=-0,15833

Das sind die Werte aber leider noch von 2 bis 2,4 leicht negativ.

Wäre echt nett, wenn deine Rechnung vlt. noch erläutern könntest in

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Ich kann bestätigen, dass es keine lineare Dichtefunktion gibt, die von 2 bis 10 nichtnegativ ist und den verlangten Erwartungswert 8 ergibt.