3 Vektoren als Linearkombination von 3 Vektoren?

Question

Aufgabe:

e1 = \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \) e2 = \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \), e3 = \( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \) als Linearkombination von m1 = \( \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \) m2 = \( \begin{pmatrix} 2\\1\\0 \end{pmatrix} \) m3 = \( \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} \) dar.

Problem/Ansatz:

Ich habe es so berechnet:

m1 = \( \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \) = 1 * \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \) + 0 * \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \) + 1 * \( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)

m2 = \( \begin{pmatrix} 2\\1\\0 \end{pmatrix} \) = 2 *  \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \) + 1 * \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \) + 0 * \( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)

m3 =  \( \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} \) = 0 * \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \) + 1 * \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \) + 1 * \( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)

Stimmt es so ? :)

Answer 1

Aloha :)

Andersrum, du sollst die \(e\)-Vektoren durch die \(m\)-Vektoren ausdrücken:

$$\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}=\frac{1}{3}\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+\frac{1}{3}\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}-\frac{1}{3}\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$$$$\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}=-\frac{2}{3}\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+\frac{1}{3}\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}+\frac{2}{3}\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$$$$\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}=\frac{2}{3}\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}-\frac{1}{3}\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}+\frac{1}{3}\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$$

Comments

Dankeschön :)

Answer 2

Du hast m1, m2, m3 als Linearkombination von e1, e2, e3 dargestellt.

Sollte es ncit umgekehrt sein?

Comments

Ich wusste es nicht sorry xD