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Aufgabe:

e1 = (100) \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} e2 = (010) \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} , e3 = (001) \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} als Linearkombination von m1 = (101) \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} m2 = (210) \begin{pmatrix} 2\\1\\0 \end{pmatrix} m3 = (011) \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} dar.


Problem/Ansatz:

Ich habe es so berechnet:

m1 = (101) \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} = 1 * (100) \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} + 0 * (010) \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} + 1 * (001) \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}

m2 = (210) \begin{pmatrix} 2\\1\\0 \end{pmatrix} = 2 *  (100) \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} + 1 * (010) \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} + 0 * (001) \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}

m3 =  (011) \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} = 0 * (100) \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} + 1 * (010) \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} + 1 * (001) \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}


Stimmt es so ? :)

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Aloha :)

Andersrum, du sollst die ee-Vektoren durch die mm-Vektoren ausdrücken:

(100)=13(101)+13(210)13(011)\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}=\frac{1}{3}\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+\frac{1}{3}\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}-\frac{1}{3}\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}(010)=23(101)+13(210)+23(011)\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}=-\frac{2}{3}\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+\frac{1}{3}\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}+\frac{2}{3}\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}(001)=23(101)13(210)+13(011)\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}=\frac{2}{3}\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}-\frac{1}{3}\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}+\frac{1}{3}\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}

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Dankeschön :)

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Du hast m1, m2, m3 als Linearkombination von e1, e2, e3 dargestellt.

Sollte es ncit umgekehrt sein?

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Ich wusste es nicht sorry xD

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