Aufgabe: man soll untersuchen, ob folgende Funktionsfolge punktweise oder gleichmäßig konvergiert, man soll gegebenenfalls die Grenzwertfunktion angeben.
\( f_{n}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f_{n}(x)=\frac{1}{1+n ! x^{4}} \)
Problem/Ansatz:
Für x ungleich 0:
lim (n gegen unendlich) fn(x)=0
Für x=0:
fn(0)=1
Also wäre die grenzwertfunktion:
f(x)={0, x ungleich 0, 1 für x=1
Wie untersucht man auf gleichmäßige konvergenz?
