Zeigen Sie, dass die Funktion

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Funktion
$$ f_{a}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto x^{3}-3 a^{2} x+7 $$
für keinen Parameterwert a ∈ ℝ_>0 drei nicht-negative Nullstellen hat.

Kann mir jemand sagen wie man hier anfangen soll? Kommt mir eigentlich trivial vor aber da ich es zeigen soll ist es das wohl nicht.

Answer 1

Zeige: Es gibt bei x=-a ein Maximum mit einem positiven Wert

und für x gegen minus unendlich geht f auch gegen minus unendlich,

also gibt es mindestens eine Nullstelle, die kleiner als -a , also

negativ ist. Insgesamt gibt es aber höchstens drei, also können

höchstens 2 nicht-negativ sein.

Comments

Vielen Dank, macht Sinn. Hatte die Extremstellen sogar schon ausgerechnet und bin trotzdem nicht drauf gekommen.