Ich weiß nicht wie ich das beweisen kann?

Question

Aufgabe: Beweise die Aussagen

Die Summe von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist stehts durch 3 teilbar. Die summe von vier aufeinanderfolgender natürlichen Zahlen ist dagegen nie durch 4 teilbar.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich das beweisen kann ?

Answer 1

Aloha :)

Jede Summe von \(3\) aufeinander folgenden natürlichen Zahlen kann wie folgt dargestellt werden:$$S_3(n)=n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3\cdot(n+1)$$Dies ist offensichtlich ohne Rest durch \(3\) teilbar und das Ergebnis der Division durch \(3\) ist immer die mittlere der \(3\) Zahlen.

Jede Summe von \(4\) aufeinander folgenden natürlichen Zahlen kann wie folgt dargestellt werden:$$S_4(n)=n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6=4\cdot(n+1)+2$$Dies ist offensichtlich nicht durch \(4\) teilbar, es bleibt immer ein Rest von \(2\) übrig.

Answer 2

,,Etwas ist solange wahr, bis es widerlegt worden ist"

Ich würde sagen durch Ausprobieren!

(Fang am besten gaaaaanz klein an) 0+1+2 = 3 (teilbar durch 3)

1+2+3+4+5=15 -> nicht durch vier teilbar