Bestimme die Auftreffstelle rechnerisch.

Question

Hallo liebe Community ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe: Die von einem Skifahrer geplante Fahrt an zwei Slalomstangen kann näherungsweise durch die Funktion f mit  f(x)= 0,01x^3-0,6x^2+9x+10  I 0 / 40 I (x und f(x) in m) beschreiben.  Im Punkt (20/30) rutscht er aus, so dass tangential aus der Bahn getragen wird.

Bestimme die Auftreffstelle rechnerisch.

Ich würde mich über jede Hilfe sehr freuen.

LG

Answer 1

f ( x ) = 0.01*x^3 - 0.6*x^2 + 9*x +10

f ´( x ) = 0.03 * x^2 - 1.2 * x + 0

f ( 20 ) = 30
f ´( 20 ) = 0.03 * x^2 - 1.2 * x + 0 = -3

Tangente
30 = -3 * 20 + b
b = 90

t ( x ) = -3 * x + 90

Die Tangente stimmt.

Was ist mit " Auftreffstelle " gemeint ?

Die Tangente bei
x = 40 ?

Comments

Ich habe ausversehen einen Satz übersprungen.
"An welcher Stelle trifft er auf die entlang der x-achse angebrachten Strohballen auf ?" 
Bestimmen sie die Auftreffstelle rechnerisch.

Ich würde gerne ein Bild der Abbildung ergänzen jedoch weiss ich nicht wie das man Bilder hochlädt.

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Wie kamst du auf -3 ?

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Er hat sich verschrieben. Statt *+0" hätte da "+9" stehen müssen.

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@Matheopfer
Müßte sein
x achse : y = 0
 -3 * x + 90 = 0
30 m

Die Steigung an der Stelle x = 20

f ´( 20 ) = 0.03 * x2 - 1.2 * x + 0 =   -3
und ist gleich der Steigung der Tangente
an der Stelle.