Anwendung des Ableitungsbegriffs

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

3. Anwendung des Ableitungsbegriffs 3.1 Sie sehen eine s-förmige Kostenfunktion mit der Gleichung

y = x³ - 30x² + 400x + 512 (x: Produktionsmenge in Tausend, y: Kos-ten in Tausend Euro)

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Ablei-tungsfunktion!

b) Berechnen Sie den Ableitungswert an den Stellen x = 0, x = 10 und x = 16 und interpretieren Sie die Bedeutung dieser

c) Stellen Sie die Bedeutung der Ablei-tungswerte anhand des folgenden Funkti-onsgraphen dar!

Jetzt ist da so net koordinatensysten

Aber ich weiß nichz wie man das macht?!

Und da ist halt so ne s Linie aber ich kann es leider nicht zeichnen

4000|

3500|

3000|

2500|

2000|

1500|

1000|

500  |

0      |____________________________________

      0     2     4   6    8   10    12  14  16   18

a) x^3-30x^2+400x+512= 3x^2-60x + 400

b) f'(0) = 3 • (0)^2 - 60 • 0 + 400 = 400

   f'(10) = 3 • (10)^2 - 60 • 10 + 400 = 100

   f'(16) = 3 • (16)^2 - 60 • 16 + 400 = 208

Ist das bis hierhin richtig und könnt ihr mir bei der Interpretation helfen und bei der aufgabe c bitte ?

Answer 1

Hallo

die S Linie ist der Graph deiner Funktion, beachte, dass sie y Koordinaten nicht die gleichen Einheiten haben, wie die x Koordinaten somit sieht man die Steigungen nicht direkt nur wo  sie groß und klein sind

was du an den Ableitungen an den 3 Stellen sehen kannst, sie geben ja die Steigung an, am Anfang  also bei x=0 steigt die kurve sehr stark dann bei 10 nur noch 1/4 si schnell, bei 15 wieder doppelt so schnell wie bei 10 , also sind die Änderung der Produktionskosten  P mit der Menge der Produkte x bei x=10 am kleinsten, in dem Bereich  um 10 ist also die Fabrikation besonders günstig

Gruß lul

Answer 2

a) x^3-30x^2+400x+512= 3x^2-60x + 400

du meinst sicher f(x) =  y = x³ - 30x² + 400x + 512

           ==> f ' (x) =  y ' =  3x² - 60x + 400

b) f'(0) = 3 • (0)^2 - 60 • 0 + 400 = 400

f'(10) = 3 • (10)^2 - 60 • 10 + 400 = 100

f'(16) = 3 • (16)^2 - 60 • 16 + 400 = 208

Bis dahin sieht es gut aus !

Comments

Super xD und weiter ?

Ich weiß nicht wie ich interpretieren soll

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c)  f ' (x) gibt die "momentane" Kostensteigerung an. Also

f'(0) = 3 • (0)2 - 60 • 0 + 400 = 400   anfangs (bei der Produktion von 0 ) steigen die

         Kosten um etwa 400 GE pro zusätzlich produziertem Stück.

f'(10) = 3 • (10)2 - 60 • 10 + 400 = 100   bei einem Produktionsniveau von 10

steigen die   Kosten um etwa 100 GE pro zusätzlich produziertem Stück.   etc.

f'(16) = 3 • (16)2 - 60 • 16 + 400 = 208

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okay alles klar danke :)