Parallele bzw identische gerade?

Question

Wie kommt man auf diese -3? (Rosa) Warum ist das die 3? Und keine andere zahl?

Parallele bzw. identische Geraden

a) Zeigen Sie, dass die Geraden \( \mathrm{g}: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{r}3 \\ -1 \\ 2\end{array}\right) \) und
\( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}5 \\ 7 \\ 4\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{r}-9 \\ 3 \\ -6\end{array}\right) \) parallel zueinander sind

Lösung:
Untersuchung der Richtungsvektoren.

Weil \( \left(-3 \cdot \mid \begin{array}{r}3 \\ -1 \\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}-9 \\ 3 \\ -6\end{array}\right) \) ist, sind die Richtungsvektoren zueinander parallel. Die Geraden \( \mathrm{g} \) und \( \mathrm{h} \) sind zueinander parallel oder identisch.

Answer 1

Ganz einfach!

Wir haben gelernt, dass zwei Geraden zueinander parallel sind (oder identisch ff) wenn ihre Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind! (Das kannst du hier entweder direkt sehen, da 3*(-3)= -9 (usw.)

ODER

du stellst ein LGS der Form vecA = k * vecB (also Vektor A ist k-Mal Vektor B) auf und löst dieses nach k auf.

Dann wirst du feststellen, dass für alle k = -3 herauskommt.

Um noch festzustellen, ob die Geraden nun parallel oder identisch sind, setzt du einen der beiden Stützvektoren in die andere Geradengleichung ein. Dann erhältst du erneut ein LGS, welches du nach der Variablen auflösen kannst. Kommt für diese Variable in allen drei Gleichungen dasselbe heraus, sind die Geraden identisch.

:)

Comments

du stellst ein LGS der Form vecA = k * vecB (also Vektor A ist k-Mal Vektor B) auf und löst dieses nach k auf

Was wäre hier vektor a und vektor b konkret?

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Die beiden Richtungsvektoren; der erste Vektor einer Geradengleichung ist jeweils der Stützvektor, also ein Punkt im Raum - der Faktor (r/k oder was auch immer) gibt an, wie of du jeweils ,,laufen" musst, um den Stützvektor (mein ,,Vektor a oder b") zu erreichen und auf der Gerade liegen zu haben.

War das verständlich?

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ist vektor a also (1,1,0) und vektor b (3, -1, 2)?

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nein, Vektor a ist (3;-1;2) und B ( -9;3;-6)