Parameter Bestimmen , dass g parallel zu der Ebene Fa : 2x+ay+z=4

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die Gerade g: r=λ(-1,1,0)         λ=1/√3

Bestimmen Sie den Parameter a ∈R derart, dass g parallel zu der Ebene F_a : 2x+ay+z=4

Problem/Ansatz:

kann jemand genau erklären, wie man diese Aufgabe lösen kann?

Answer 1

Richtungsvektor von g ist \(  \begin{pmatrix} -1\\1\\0 \end{pmatrix} \)

Normalenvektor von F_a ist   \(  \begin{pmatrix} 2\\a\\1\end{pmatrix} \)

g parallel zu der Ebene Fa , wenn deren Skalarprodukt 0 ist

-1*2 + 1*a + 0 = 0  ==>  a=2.