Berechnen Sie die Determinante der Martix

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper, sei n>2 und seien a_{1,.......an-1 ∈K.}

Berechnen Sie die Determinante

1	0	...	0	a1
0	1	. .	:	a2
:	:	:	0	:
0	..	0	1	an-1
a1	a2	...	an-1	0

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand beim Lösen helfen?

Comments

Subtrahiere halt die erste Zeile \( a_1 \) mal von der letzten, dann subtrahierst du die zweite Zeile \( a_2 \) mal von der letzten usw. usw. zum Schluss subtrahierst du die (n-1)-te Zeile \( a_{n-1} \) mal von der letzten. Dann steht da eine obere Dreicksmatrix und die Determinante ist dann das Produkt der Einträge ihrer Hauptdiagonalen.

Answer 1

Folge dem Tipp im Kommentar und zur Konrolle

vergleiche:wenn du es für n=3 ausprobierst gibt es

-a1^2 - a2^2 und für n=4

-a1^2 - a2^2 -a3^2 und für n=5

-a1^2 - a2^2 -a3^2 -a4^2   etc.

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