homogene DGL wird gesucht

Question

Ich suche eine lineare homogene DGL (niedrige Ordnung, reelle Koeffizienten müssen konstant sein), die als Lösung y_1(x)=cos(2x) und y_2(x)=2x hat.

Bitte um Erklärung.

Comments

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Die Aufgabe hat sich nun erledigt.

Answer 1

Hallo,

y =C₁ cos(2x)  +C₂ *2x

y'= -2C₁ sin(2x) +2 C₂

y''= -4C₁ cos(2x)

y''' =8 C₁ sin(2x)

y'''' =16 C₁ cos(2x)

->Einsetzen in die DGL y'''' +a y''' +by''+cy' +dy= 0

16 C₁ cos(2x) +8C₁a sin(2x) -4b C₁ cos(2x) -2cC₁sin(2x) +2C₂ c+C1 d cos(2x) +2C₁ d x =0

->Koeffizientenvergleich

C₁ cos(2x) : 16 -4b +d=0

C₁ sin(2x):   8a -2c=0

C₂:              2c=0

C₁x:             2d=0

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a=c=d=0

b=4

--->Lösung y'''' +4 y'' =0

Comments

Die Vermutung von G, dass man hier mit einer Differentialgleichung der Ordnung 2 auskommt, halte ich für zu optimistisch. Ich würde es mit 3. Ordnung versuchen.

Gruß

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Kannst du das mal rechnen?

Komme nicht darauf

Es soll ja nicht y bestimmt werden, sondern eine DGL mit reellen koeffinzienten.

Falls dein Weg stimmt, dann die Frage, was klammere ich beim Koefiizientenvergleich aus?

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Hallo,

ich bin auf den Lösungsvorschlag von G eingegangen. Wenn Du den verfolgen willst, würde ich vorschlagen, dass Du die technischen Anteile (Berechnen der Ableitung, einsetzen, hierhin schreiben ) übernimmst; dann kann man weitersehen,

Gruß

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Nein hilf mir bitte???

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Grosserloewe?

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(Korrektur meines ersten Kommentars: Man braucht wohl Ordnung 4:)

$$y^{(4)}+4y^{(2)}=0$$