Question

Berechnen Sie den Winkel zwischen der Seitenwand und der Grundseite einer gleichschenkligen dreieckigen Pyramide, bei der die Seitenkante doppelt so lang ist wie die Kante der Grundfläche.

Comments

Die Angaben sind nicht komplett.

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Steht in der Aufgabe tatsächlich "Kante der Grundfläche"?

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Grundseite ist die Grundfläche ?

und die ist ein gleichseitiges Dreieck ?

oder ist es anders ?

Answer 1

Andere haben schon darauf hingewiesen, dass die Aufgabe nicht klar gestellt ist.

Ich interpretiere sie mal so, dass möglicherweise eine Pyramide mit drei gleich langen Grundkanten (Seiten des gleichseitigen Grund-Dreiecks) und mit drei untereinander gleich langen aufsteigenden Seitenkanten gemeint ist. Dabei sollen diese Seitenkanten doppelt so lang wie die Grundkanten sein.

Für die Rechnung würde ich konkrete Kantenlängen wählen, etwa Grundkantenlänge = 2  und Seitenkantenlänge = 4.

Dann kann man durch zwei- oder dreimalige Anwendung des Satzes von Pythagoras in geeignet gewählten Dreiecken alle notwendigen Streckenlängen ausrechnen, um dann mittels Anwendung z.B. eines Cosinus auch zum gesuchten Winkel zu kommen.

Zuerst sollte man sich eine geeignete Zeichnung machen und Bezeichnungen einführen.

Answer 2

Wenn die Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 1 ist und die Seitenflächen gleichschenklige Dreiecke mit der Schenkellänge 2 sind, dann lege ich eine Seite der Grundfläche auf die x-Achse und die Grundfläche in die xy-Ebene. Nun wird der Vektor einer Seitenkante mit \( \begin{pmatrix} \frac{1}{2}\\\frac{√3}{6}\\\frac{√33}{3} \end{pmatrix} \)  beschrieben. Eine Normale auf der Grundfläche ist \( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)- Wenn β der Winkel zwischen Normale und Seitenkante ist, dann ist α=90°-β der gesuchte Winkel.