Momentane Änderungsrate Textaufgabe

Question

Das Thema haben wir jetzt neu und Textaufgaben haben wir nicht wirklich bearbeitet. Ich überlege schon lange, deshalb bitte einmal helfen:

In Fig. 3 (siehe Bild) ist der durchschnittliche Luftdruck für eine bestimmte Höhe über NN angegeben.

a) Bestimmen Sie näherungsweise die lokale Abnahme des Luftdrucks für die Höhen 6km und 18km.

b) Die Änderung des Luftdrucks lässt sich durch die Funktion f mit f(x) = 1013 •0,88x beschreiben (x in km über NN, f(x) in Hektopascal).

Beurteilen Sie mithilfe des GTR die Qualität Ihrer Ergebnisse aus a).

Answer 1

a) Bestimmen Sie näherungsweise die lokale Abnahme des Luftdrucks für die Höhen 6km und 18km.

Hier ist wohl "ablesen" gemeint, aber unter b) wird eine Funktionsgleichung (falsch dargestellt) genannt. Es muss heißen
f(x) = 1013·0,88^x. f(6)≈470,44  f(18)≈101,46.

Diese Ergebnisse sind auf zwei Stellen hinter dem Komma genau.

Comments

Muss ich für a) die Steigung m bestimmen?

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Ja, das fehlt noch.

Answer 2

( km | hpa )
( 6 | 475 )
( 18 | 110 )

p ( h ) = a * q ^h

p( 18 ) = a * q ^18 = 110
p( 6 ) = a * q ^6 = 475 
------------------------------
a * q ^18 = 110
a * q ^6 = 475  | dividieren
--------------------

q ^18 / q ^ 6 = 110 / 475
q^12 = 0.23156 | hoch 1/12
q = (110 / 475 ) ^(1/12
q = 0.8852
Einsetzen
a * q ^18 = 110
a * 0.8852 ^18 = 110
a = 987

p ( h ) = 987 * 0.8852 ^h

b) Die Änderung des Luftdrucks lässt sich durch die Funktion f mit f(x) = 1013 • 0,88 * x beschreiben (x in km über NN, f(x) in Hektopascal).
Dies ist eine falsche Funktion.
Es muß heißen
b) Der Luftdruck lässt sich durch die Funktion f mit f(x) = 1013  * 0,88 ^x beschreiben (x in km über NN, f(x) in Hektopascal).

Jetzt a,) und b.) als Graph vergleichen

Bei Bedarf nachfragen.