Volumen einer Schachtel .

Question

' Aufgabe

Eine Rechteckige Pappe hat eine Seitenlänge 30 cm und 40 cm, daraus soll eine nach oben offene Schachtel hergestellt werden. Dazu werden an allen vier Ecken gleich große Quadrate aus der Pappe abgeschnitten und die verbliebenen Randstücke nach oben gebogen. Berechne das Volumen der Schachtel in Abhängigkeit von der Seitenlänge X der an den Ecken heraus geschnittenen Quadrate.

Problem/Ansatz:

Volumen: A • B• C
              30•40•x
Grundfläche:30•40=1200cm^2
V=1299cm^2•x=?

Das habe ich soweit... wie muss man weiter vorgehen beziehungsweise hab ich soweit irgendeinen Fehler?

Answer 1

V = (40 - 2·x)·(30 - 2·x)·x = 4·x^3 - 140·x^2 + 1200·x

V' = 12·x^2 - 280·x + 1200 = 0 --> x = 5.657 cm (∨ x = 17.676)

V = (40 - 2·5.657)·(30 - 2·5.657)·5.657 = 3032 cm³

Answer 2

Da Quadrate weggeschnitten werden, ist die Grundfläche (30-2x)*(40-2x).

V(x)=(30-2x)*(40-2x)*x

:-)

Comments

Und das ist jetzt der Funktionsterm für die Berechnung des Volumens?

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Genau.

:-)