Steckbriefaufgabe zur einer Funktion 3. Grades

Question

Additionsverfahren

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat den Wende punkt W(-1/0) mit einer zur x-Achse parallelen Tangente. Die Steigung an der Stelle x = 1 beträgt 12. Geben Sie die zugehörige Funktion an.

Answer 1

Verwende http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Bedingungen

f(-1)=0
f'(-1)=0
f''(-1)=0
f'(1)=12

Gleichungssystem

-a + b - c + d = 0
3a - 2b + c = 0
-6a + 2b = 0
3a + 2b + c = 12

Funktion

f(x) = x^3 + 3·x^2 + 3·x + 1

Answer 2

Hallo,

\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ f''(x)=6ax+2b\)

"Übersetze" die Informationen und bilde daraus die entsprechenden Gleichungen:

hat den Wendepunkt W(-1/0) mit einer zur x-Achse parallelen Tangente

f(-1) = 0

f'(-1) = 0

f''(-1) = 0

Die Steigung an der Stelle x = 1 beträgt 12

f'(1) = 12

Silvia

Comments

Ich habe soweit schon gerechnet. Aber ich weiß nicht wie ich weiter machen kann.

Wir sollen jetzt mit Additionsverfahren arbeiten.

Um a3,a2,a1,a0 zu finden.

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Hallo Paula,

du könntest z.B. die 3. Gleichung mit -1 multiplizieren und zur 4. addieren

Das ergibt

-3a + 2b - c = 0

3a +  2b + c = 12

⇒ b = 3

Das Ergebnis in die 2. Gleichung einsetzen und a ausrechnen...

Answer 3

W(-1|0) liegt auf der x-Achse und hat dort einen Sattelpunkt → Nullstellenform der Parabel

f(x)=a*(x+1)^3

Die Steigung an der Stelle x = 1 beträgt 12 →    f´(x)=3a*(x+1)^2

f´(1)=3a*(1+1)^2

3a*(1+1)^2=12  → 12a=12  →   a=1

f(x)=(x+1)^3