Aufgabe
Funktionsgleichung: ft(x)=(x2-4)(x+t)
Bestimme t, so dass die Wendetangente die Steigung -7 hat
Problem/Ansatz
Die Tangentengleichung wäre dann T=-7x+0
Das stimmt nicht.
Nein. Allerdings war ja auch nicht nach der Tangentengleichung gefragt.
Es ist doch ganz klar nach einem Wert t gefragt.
f(x) = (x2 - 4)·(x + t) = x3 + t·x2 - 4·x - 4·t
f'(x) = 3·x2 + 2·t·x - 4
f''(x) = 6·x + 2·t = 0 --> x = - t/3
f'(- t/3) = 3·(- t/3)2 + 2·t·(- t/3) - 4 = - t2/3 - 4 = -7 --> t = -3 ∨ t = 3
ft(x)=(x2-4)(x+t)
ft´(x)=2x(x+t)+(x2-4)=3x2+2tx-4
ft´´(x)=6x+2t
6x+2t=0
x=-13 \frac{1}{3} 31 t
ft´(-13 \frac{1}{3} 31 t)=3*(-13 \frac{1}{3} 31 t)^2+2*t*(-13 \frac{1}{3} 31 t) - 4
3*(-13 \frac{1}{3} 31 t)^2+2*t*(-13 \frac{1}{3} 31 t) - 4=-7
3*(-13 \frac{1}{3} 31 t)^2+2*t*(-13 \frac{1}{3} 31 t) =-3
t_1=-3
t_2=3
1.) f(x)=(x2-4)(x-3) siehe Bild
2.) f(x)=(x2-4)(x+3)
ft(x)=(x2−4)(x+t)ft(x)=(x^2-4)(x+t)ft(x)=(x2−4)(x+t)ft(x)=x3+t∗x2−4x−4tft(x)=x^3+t*x^2-4x-4tft(x)=x3+t∗x2−4x−4tft′(x)=3x2+2t∗x−4=−7ft'(x)=3x^2+2t*x-4=-7ft′(x)=3x2+2t∗x−4=−7ft′′(x)=6x+2t=0ft''(x)=6x+2t=0ft′′(x)=6x+2t=0x=−1/3tx=-1/3tx=−1/3t1/3t2−2/t2=−31/3t^2-2/t^2=-31/3t2−2/t2=−3t2=9t^2=9t2=9
t1=−3;x1=1t_1=-3 ; x_1=1t1=−3;x1=1f−3(x)=(x2−4)(x−3)f-3(x)=(x^2-4)(x-3)f−3(x)=(x2−4)(x−3)f−3(x)=x3−3x2−4x+12f-3(x)=x^3-3x^2-4x+12f−3(x)=x3−3x2−4x+12f−3′(x)=3x2−6∗x−4=−7f-3'(x)=3x^2-6*x-4=-7f−3′(x)=3x2−6∗x−4=−7
t2=3;y2=−1t_2=3; y_2=-1t2=3;y2=−1f3(x)=(x2−4)(x+3)f3(x)=(x^2-4)(x+3)f3(x)=(x2−4)(x+3)f3(x)=x3+3x2−4x−12f3(x)=x^3+3x^2-4x-12f3(x)=x3+3x2−4x−12f3′(x)=3x2+6∗x−4=−7f3'(x)=3x^2+6*x-4=-7f3′(x)=3x2+6∗x−4=−7
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
