Bestimme t, so dass die Wendetangente die Steigung -7 hat

Question

Aufgabe

Funktionsgleichung: ft(x)=(x^2-4)(x+t)

Bestimme t, so dass die Wendetangente die Steigung -7 hat

Problem/Ansatz

Die Tangentengleichung wäre dann T=-7x+0

Comments

Die Tangentengleichung wäre dann T=-7x+0

Das stimmt nicht.

Answer 1

Die Tangentengleichung wäre dann T=-7x+0

Nein. Allerdings war ja auch nicht nach der Tangentengleichung gefragt.

Bestimme t, so dass die Wendetangente die Steigung -7 hat

Es ist doch ganz klar nach einem Wert t gefragt.

f(x) = (x^2 - 4)·(x + t) = x^3 + t·x^2 - 4·x - 4·t

f'(x) = 3·x^2 + 2·t·x - 4

f''(x) = 6·x + 2·t = 0 --> x = - t/3

f'(- t/3) = 3·(- t/3)^2 + 2·t·(- t/3) - 4 = - t^2/3 - 4 = -7 --> t = -3 ∨ t = 3

Answer 2

ft(x)=(x^2-4)(x+t)

ft´(x)=2x(x+t)+(x^2-4)=3x^2+2tx-4

ft´´(x)=6x+2t

6x+2t=0

x=-\( \frac{1}{3} \) t

ft´(-\( \frac{1}{3} \) t)=3*(-\( \frac{1}{3} \) t)^2+2*t*(-\( \frac{1}{3} \) t) - 4

3*(-\( \frac{1}{3} \) t)^2+2*t*(-\( \frac{1}{3} \) t) - 4=-7

3*(-\( \frac{1}{3} \) t)^2+2*t*(-\( \frac{1}{3} \) t) =-3

t_1=-3

t_2=3

1.) f(x)=(x^2-4)(x-3)     siehe Bild

2.) f(x)=(x^2-4)(x+3)

Answer 3

$$ft(x)=(x^2-4)(x+t)$$$$ft(x)=x^3+t*x^2-4x-4t$$$$ft'(x)=3x^2+2t*x-4=-7$$$$ft''(x)=6x+2t=0$$$$x=-1/3t$$$$1/3t^2-2/t^2=-3$$$$t^2=9$$

$$t_1=-3 ; x_1=1$$$$f-3(x)=(x^2-4)(x-3)$$$$f-3(x)=x^3-3x^2-4x+12$$$$f-3'(x)=3x^2-6*x-4=-7$$

$$t_2=3; y_2=-1$$$$f3(x)=(x^2-4)(x+3)$$$$f3(x)=x^3+3x^2-4x-12$$$$f3'(x)=3x^2+6*x-4=-7$$