Welchen Betrag hatte er im Jahr 2000 ausbezahlt erhalten?

Question

Aufgabe:Am Ende der Jahre 2000, 2001 und 2002 erhielt ein Angestellter als Anerkennung Geldbeträge ausbezahlt, und zwar insgesamt 80000 GE. Der Angestellte legte das Geld zu einem Zinssatz von 2.5 Prozent an und hatte am Ende von 2002 insgesamt 82525 GE. Hätte er 5 Prozent Zinsen bekommen, wären es schon 85100 GE. Welchen Betrag hatte er im Jahr 2000 ausbezahlt erhalten? Hinweis: Im Jahr 2001 erhielt er 20000 GE

Problem/Ansatz:

wie kann ich das lösen , wenn die unterschiedliche Zinsen haben?

Answer 1

Er erhielt im ersten Jahr x GE, im zweiten Jahr 20000 GE und im dritten Jahr die restlichen (60000-x) GE.

Stelle unter dieser Voraussetzung den Term auf, der bei 2,5% Zinsen das Guthaben am Ende des Jahres 2002 beschreibt und setze es gleich 82525 GE.

Nachtrag: Vermutlich ist der Hinweis auf 20000 GE nur eine zusätzliche Hilfestellung für ein Ergebnis, was du im Rahmen deiner Rechnungen selbst erhalten müsstest. Ich verallgemeinere meinen Vorschlag deshalb:

Er erhielt im ersten Jahr x GE, im zweiten Jahr y GE und im dritten Jahr die restlichen (80000-x-y) GE (die aber nicht mehr verzinst werden, weil sie ja erst am Ende des Jahres kommen und das Guthaben am Ende des Jahres gefragt war.)

Stelle ebenfalls den Term auf, der bei Zinsen von 5% das Guthaben am Ende des Jahres 2002 beschreibt und setze es gleich 85100 GE.

Löse aus den beiden Gleichungen das Gleichungssystem mit x und y.

Answer 2

Du hast 3 Geldbeträge x,y,z, deren Summe 80.000 ist (x+y+z=80.000)

Zwei Zinsalternativen mit unterschiedlichem Kn: x wird 2 Jahre verzinst, y eines, z gar nicht, also

x*1,025²+y*1,025+z=82525

bei 5% statt der 1,025 die 1,05. Dann hast du 3 Gleichungen in 3 Variablen und kannst lösen. Die 20.000 sind unnötig.