Für jede reelle Zahl \(a > 0 \) mit \(a\neq 1\) und jede reelle Zahl \(b\) ist
\(\log_a\left(a^b\right) = b\).
b) \(y = 4^{\frac{2}{3}}\)
c) \(y = 3^{2{,}5}\)
d) \(y = 2^{-5}\)
Bei a) musst du nachschauen, was ihr als Basis vereinbart habt, wenn sie nicht explizit angegeben ist. Da gibt es unterschiedliche Konventionen.
Der Rechenweg ist im Wesentlichen die Anwendung der Definition des Logarithmus, die ich meiner Antwort nun hinzugefügt habe.
Laut dieser Definition kannst du zum Beispiel \(\log_2\left(16\right)\) ausrechnen mittels
\(\log_2\left(16\right) = \log_2\left(2^4\right) = 4\).
In deiner Aufgabe gehst du den umgekehrten Weg. Um also zum Beispiel in
\(\log_3(y) = 4\)
das \(y\) zu bestimmen:
\(4 = \log_3\left(3^4\right) = \log_3(y)\)
also
\(y = 3^4 = 81\).
