Aufgabe:
Welche der folgenden Menge ist ein Vektorraum:
a) {(X1,X2,X3)∈R³:X1≠x2 oder X1=x3)
b) {(X1,X2)∈R²:x1≤2x2≤3x3 oder -x1≤-2x2≤-3x3)
c) {f:R↦R: -f(X)=f(-x)}
Ansatz:
a) ist kein Vektorraum, da der Punkt (0,0,0) nicht enthalten ist.
b) ebenfalls kein Vektorraum, da bei einer Multiplikation mit (-1) man
zb bei (2,1) also 2≤2≤6
(-2,-1) also -2≤-2≤-6, was nicht im Vektorraum liegt.
c) ist auch kein Vektorraum, da bei der Addition einer ungeraden Funktion mit einer geraden Funktion sich eine Funktion ergibt, die weder gerade noch ungerade ist, damit nicht im Vektorraum liegt.
Stimmt das?
