Differenzialrechnung Extremstelle + Skizze

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie anhand des Graphen von f', an welchen Stellen der Graph von f eine Extremstelle besitzt. Prüfen Sie Ihren Befund rechnerisch nach. Skizzieren Sie den Graphen von f auf der Grundlage seiner Extremstellen.

Problem/Ansatz:

a) f'(x) = -0,5x^3+x^2+2x-4

b) f'(x) = x^3+4x^2+x-6

c) f'(x) = -x^2+2x+3

Answer 1

c)

Bei den Nullstellen von f´(x)=-x^2+2x+3 liegt ein Extremwert vor.

-x^2+2x+3=0

x₁=-1

x₂=3

Art der Extrema:

f´´(x)=-2x+2

f´´(-1)=-2*(-1)+2=4  >0   → Minimum

f´´(3)=-2*3+2=-4<0    → Maximum

F(x)=int( -x^2+2x+3)*dx = -\( \frac{1}{3} \)x^3+x^2+3x+C

Comments

Danke das hilft mir weiter :)

Kann man zu Minimum und zum Maximum auch TP und HP schreiben ?

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Minimum =Tiefpunkt(TP)

Maximum=Hochpunkt (HP)

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Super vielen Dank !

Answer 2

f(x) hat dort eine Extremstelle, wo f'(x) eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel hat.

a)

~plot~ -1/2x^3+x^2+2x-4;-1/8x^4+1/3x^3+x^2-4x;[[-12|12|-9|9]] ~plot~