Prüfen Sie folgende Reihen auf Konvergenz

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie folgende Reihen auf Konvergenz :

1)   ∑^∞_n=1    sin (1/n²)

Comments

Majorantenkriterium?

Answer 1

Hallo,

\(n \in \N \Rightarrow \dfrac{1}{n^2}\in (0,1] \Rightarrow sin(\dfrac{1}{n^2})\in (0,1) \)

Es gilt in diesem Bereich die Ungleichung \(sin(x)\le x\)

Also

\(\sum_{n=1}^{\infty}sin(\dfrac{1}{n^2})\le \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n^2} \)

Die letzte Summe konvergiert.