Berechne die Abstände der Kreispunkte A bis D bis zum

Question

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3. Berechne die Abstände der Kreispunkte A bis D bis zum
Durchmesser.

Answer 1

Aloha :)

Der gesamte Durchmesser ist $d=1+2+3+4+5=15$. Nach dem Thales-Satz ist das Dreieck $0XE$ mit $X=A,B,C,D$ immer rechtwinklig mit dem rechten Winkel bei $X$. Daher können wir mit dem Höhensatz $h^2=pq$ wobei $p+q=d$ für rechtwinklige Dreiecke die gesuchte Höhe $h$ bestimmen:

$$h(A)=\sqrt{1\cdot(15-1)}=\sqrt{14}\approx3,74$$$$h(B)=\sqrt{3\cdot(15-3)}=\sqrt{36}=6,00$$$$h(C)=\sqrt{6\cdot(15-6)}=\sqrt{54}\approx7,35$$$$h(D)=\sqrt{10\cdot(15-10)}=\sqrt{50}\approx7,07$$

Answer 2

Hallo,

Der Durchmesser des Kreises ist die Summe der Zahlen 1 bis 5, also =15. Mache Dir dann eine Zeichnung, am besten auf Kästchenpapier

eines der rechtwinkligen Dreiecke habe ich Dir eingezeichnet. Die Hypotenuse ist immer der Radius $r=7,5$ und die Länge der waagerechten Kathete kannst Du unten ablesen oder ausrechnen. Der gesuchte Abstand ist dann die senkrechte Kathete. Nach Pythagoras ist dann z.B. der Abstand $a_B$ des Punktes $B$: $$a_B = \sqrt{7,5^2 - 4,5^2} = 6$$Kontrolliere Deine Ergebnisse an der Zeichnung.

Answer 3

Halber Kreis : f(x)=$\sqrt{7,5^2-(x-7,5)^2}$

f(1)=$\sqrt{7,5^2-(1-7,5)^2}$=...

f(3)=$\sqrt{7,5^2-(3-7,5)^2}$=...

f(6)=$\sqrt{7,5^2-(6-7,5)^2}$=...

f(10)=$\sqrt{7,5^2-(10-7,5)^2}$=...