Bestimme unter den gegeben Voraussetzungen die Zeit, bis der Wagen 1 Kilometer zurückgelegt hat.

Question

Aufgabe:

Bewegungsaufgabe: Ein Sportwagen beschleunigt konstant mit 4 m/s²?

Von 0

integral Rehnung
Problem/Ansatz:

Bestimme unter den gegeben Voraussetzungen die Zeit, bis der Wagen 1 Kilometer zurückgelegt hat.…

Answer 1

s = 1/2 * a * t²

a = 4 m/s²
s = 1000 m

1000 = 1/2 * 4 * t²
t = 22.36 sec

Answer 2

Beschleunigung a(t) =    4m/s²          (konstant)

==>  Geschwindigkeit   v(t)  =  t* 4m/s²    ( denn v(0)=0 )

==>   Weg   s(t) =    0,5 * t² * 4m/s²     ( denn s(0)=0 )

also   1000m =     0,5 * t² * 4m/s²

         500 s²  =   t²   ==>  t = √500 s   ≈  22,36s

Answer 3

Hallo, die Beschleunigung $a$ ist ja die Änderung der Geschwindigkeit $v$ pro Zeiteinheit (1.Ableitung der Geschwindigkeit).

Also hast du $v(t)=\int_0^t a(w)\ dw$.

Die Geschwindigkeit $v$ ist die Änderung der Strecke $s$ pro Zeiteinheit (1.Ableitung der Strecke).

Also hast du $s(t)=\int_0^t v(r)\ dr=\int_0^t\left(\int_0^t a(w)\ dw \right)\ dr$.

Jetzt musst du nur noch einsetzen:

$s(t)=\int_0^t v(r)\ dr=\int_0^t\left(\int_0^t a(w)\ dw \right)\ dr=\int_0^t\left(\int_0^t 4\frac{m}{s^2}\ dw \right)\ dr\\=\int_0^t \left(4\frac{m}{s^2}\cdot t+c_0\right)\ dr=\frac{1}{2}\cdot 4\frac{m}{s^2}\cdot t^2+c_0\cdot t+c_1$.

Jetzt musst du nur noch die Anfangsbedingungen $c_0,c_1$ bestimmen.

Comments

Nichts für ungut aber
warum einfach wenn es auch umständlich
geht ?
mfg Georg

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Ich setze lieber auf Verständnis, statt gleich eine fertig vereinfachte Formel zu präsentieren.

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Jedermann kann hier nach seinen Vor-stellungen antworten

Der Interesse halber : hast du deshalb
die Antwort so gewählt weil der Frage-
steller geschrieben hatte

integral Rehnung

ich deute dies einmal als

mit ( integral Rehnung ) rechnen

mfg Georg

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Ja, da geb ich dir Recht.

Der Interesse halber : hast du deshalb die Antwort so gewählt weil der Fragesteller geschrieben hatte

Ja, hab ich. Aber unabhängig davon hätte ich auch so eine Art und Weise geantwortet.

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Wie gesagt : alles ist voll ok.