Exponentialfunktionen identisch, Erklärung?

Question

Aufgabe:

Vergleichen Sie die Funktionswerte von den Funktionen f(x)= 0,5 * 2^x   g(x)=2^x-1  und überlegen Sie sich eine Erklärung.

Problem/Ansatz:

Die Funktionswerte sind identisch, die Funktionen sind somit auch identisch. Aber ich habe keine Erklärung dafür.

Answer 1

\(\begin{aligned} &  &  & 2^{x-1}\\ & \text{Definition Subtraktion} & =\, & 2^{x+\left(-1\right)}\\ & \text{Potenzgesetze} & =\, & 2^{x}\cdot2^{-1}\\ & \text{Definition negative Exponenten} & =\, & 2^{x}\cdot\frac{1}{2^{1}}\\ & \text{Definition natürliche Exponenten} & =\, & 2^{x}\cdot\frac{1}{2}\\ & \text{Erweitern von Brüchen} & =\, & 2^{x}\cdot\frac{5}{10}\\ & \text{Defintion Dezimalbrüche} & =\, & 2^{x}\cdot0,5\\ & \text{Kommutativgesetz} & =\, & 0,5\cdot2^{x} \end{aligned}\)

Answer 2

Es ist wohl so :  0,5 * 2^x =2^(x-1)   | * 2 

                <=>  2^x = 2^(x-1)  * 2^1

also stimmt es !

Answer 3

0,5 * 2^x=1/2 * 2^x=2^-1 * 2^x=2^x-1 (Potenzgesetz)