Berechnen Sie folgende Grenzwert?

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie folgende Grenzwert ?

lim x→ 0   x (1/tan(x) - 1/sin(3x))

Answer 1

x (1/tan(x) - 1/sin(3x))

= x/ tan(x)    -  x / sin(3x)

= x * cos(x) / sin(x)    -  (1/3) *  3x / sin(3x)

= cos(x) * x / sin(x)    - (1/3) *  3x / sin(3x)

x / sin(x)   und  3x / sin(3x) gehen beide gegen 1,

also ist der GW    2/3 .