Quadratische Gleichung: (x-3)² + x² = (x+4)² -4 (x-1) und Bruch, bei dem der Nenner um 4 größer ist als der Zähler

Question

Löse mit der Formel :

(x-3)² + x² = (x+4)² -4 (x-1)

 

Text Gleichung

 

Tom denkt sich einen Bruch aus, bei dem der Nenner um 4 größer ist als der Zähler. Wenn sie diesen Bruch mit seinem Kehrwert addiert, so erhält sie 5,2. 

 

Eigentlich bin ich ja ganz gut, aber da kommen bei diesen 2 Aufgaben blöde Zahlen raus                                       (1,56354252 -2,54542522) so etwa 

Answer 1

Tom denkt sich einen Bruch aus, bei dem der Nenner um 4 größer ist als der Zähler. Wenn sie diesen Bruch mit seinem Kehrwert addiert, so erhält sie 5,2. 

Bruch x/y, wobei x = y+4
x/y + y/x = 5.2            

Hier y+4 anstelle von x einsetzen

(y+4)/y + y/(y+4) = 5.2         |*HN

(y+4)^2 + y^2 = 5.2y(y+4)

y^2 + 8y + 16 + y^2 = 5.2 y^2 + 20.8

0   = 3.2y^2 -8y +4.8        |Formel zur Auflösung von quatratischen Gleichungen.

y1= 1

y2=1.5

Ich rechne mit y1=1 weiter, da der Bruch kein Doppelbruch sein soll.

x=1+4=5
Bruch ist somit 5/1 Kehrbruch 1/5 und 5/1 + 1/5 = 5.2 stimmt.

Bei (x-3)² + x² = (x+4)² -4 (x-1)

x^2 - 6x + 9 + x^2 = x^2 + 8x + 16 - 4x + 4

x^2 -10x -11=0

x=1/2(10 ±√(100 + 44)) = 1/2(10 ±12)

x1= 22/2= 11
x2= -2/2 = -1