Differenzierbarkeit und Ableitung f’(x)

Question

Aufgabe:

f :R→R, f(x):={ |x|·ln(|x|), x≠ 0

                     {0, x = 0.

Problem/Ansatz:

Bestimmen Sie mit Begründung alle Punkte x ∈ R, an welchen f differenzierbar ist und geben Sie dort ggf. die Ableitung f′ an.

Die Ableitung wäre doch f’(x)={\( \frac{x*ln(|x|)+x}{|x|} \)?

Bei der differenzierbarkeit weiß ich leider nicht weiter

Answer 1

Hallo

wenn du die Funktion für x>0 und x<0 aufschreibst, ist klar, dass sie als Komposition differenzierbarer Funktionen differenzierbar ist, also musst du nur den GW -x->0 und +x->0 betrachten, in 0 stellt sich raus, nicht differenzierbar.

Gruß lul

Comments

Muss ich dann keine Ableitung mehr hinschreiben, weil es nicht differenzierbar ist?

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Hallo

du musst zeigen, dass es bei 0 nicht diff.bar ist, also den Gw von links und rechts bestimmen.

lul

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also den Gw von links und rechts bestimmen.

lul verschweigt hier leider, von was die Grenzwerte zu bestimmen sind.

Es sind die Grenzwerte sowohl von f als auch von f' oder es sind die Grenzwerte des Differenzenquotienten.

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Hallo

da es um differenzierbarkeit geht sollte der Frager selbst wissen welchen GW er braucht?

lul