Lineares Gleichungssystem aus 3 Punkten aufstellen

Question

Gegeben sind die Punkte: P(1;-1), Q(2;1) und R(6,13)

Ermittle die quadratische Funktionsgleichung, die durch die 3 Punkte verläuft. Stelle dafür zunächst ein lineares Gleichungssystem auf.

Answer 1

Das sieht nach einer Parabel aus f(x):y= a2 x^2 + a1 x + a0

P,Q,R ∈ f(x)

a2 + a1 + a0 = -1

(a2 * 4) + (a1 * 2) + a0 = 1

(a2 * 36) + (a1 * 6) + a0 = 13

löse diese LGS

Answer 2

allg. Funktionsgleichung einer Parabel: f(x)= ax²+bx+c

(i) f(1)=−1 ⇒ a+b+c=−1

(ii) f(2)=1 ⇒ 4a+2b+c=1

(iii) f(6)=13 ⇒ 36a+6b+c=13

Jetzt musst du nur noch das LGS lösen