Stammfunktion bilden von f

Question

Ich schaffe nicht die Stammfunktion zu bilden von der Funktion f

f(x) = x² + 2x / x⁵  

^{(alles was links steht steht im Zähler und die x^5 im Nenner)} 

Answer 1

Hallo,

∫ \( \frac{x^2+2x}{x^5} \) dx

Vereinfache vor dem Integrieren:

(x^2 + 2x) / x^5 = 1/x^3 +2/x^4

->

=∫ (\( \frac{1}{x^{3}} \) +\( \frac{2}{x^{4 }} \)) dx

= ∫ (x^(-3) dx +2∫ x^(-4) dx

= (-1)/(2x^2) -2/(3x^3) +C

Answer 2

(  x^2 + 2x)  / x^5  = x^2 / x^5  +   2x/x^5

                            = x^(-3)    +2*x^(-4)

==>ein Stammfunktion ist -0,5*x^(-2) - (2/3)*x^(-3) .