Normalverteilung - Anzahl der Sonnenstunden pro Tag

Question

Aufgabe:

Die Anzahl X der Sonnenstunden pro Tag sei normalverteilt mit Mittelwert 10 und Varianz 2. Studentin S bekommt nach 2 Stunden einen Sonnenbrand, wenn sie sich nicht eincremt und nach 8 Stunden, wenn sie Schutzfaktor 10 verwendet.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss sie sich nicht eincremen und mit welcher Wahrscheinlichkeit muss sie einen Schutzfaktor höher als 10 verwenden?

Problem/Ansatz:

zum 2. Teil der Frage:

gesucht ist P(X>8)

Ist die Lösung nicht 1 - phi ((8-10)/\( \sqrt{2} \)) = 1 - 0,07927 = 0,92073?

Comments

Wie lange ist die Studentin an der Sonne?

Answer 1

P(X ≤ 2) = Φ((2 - 10) / 1,4142135623731) = Φ(-5,65685424949238) = 0,000000007709

P(X ≥ 8) = 1 - Φ((8 - 10) / 1,4142135623731) = 1 - Φ(-1,4142135623731) = 1 - 0,0786 = 0,9214