Täter Aufgabe: Aussagenlogik

Question

Aufgabe:

Täter Aufgabe: Aussagenlogik

Problem/Ansatz:

und zwar habe ich folgende Aufgabe:

Der Kommissar weiß über drei Tatverdächtige A, B, C:

a) Wenn B der Täter ist, dann sind A und C unschuldig.

b) Wenn A schuldig ist, dann auch B.

c) Mindestens einer der Tatverdächtigen A und C war an der Tat beteiligt

Das sollen wir mittels einer Wahrheitstabelle herausfinden. Ich bin nun auf C und B als Täter gekommen aber das würde ja a) ausschließen. Auf C und B bin ich wie folgt gekommen:

(B>(nicht A ^ nicht C)) <-> ((A->B) <-> (A v C))

Ich glaube es scheitern auf die Methode wie ich das Ergebnis schlussfolgere.

Ich freue mich über jede Hilfe und Lösungsansätze.

edit: Ich werde leider aus dem anderen Beitrag nicht schlau, in dem Jemand die selbe Aufgabe hat nur etwas anders gestellt.

edit2: bisher habe ich wie folgt gerechnet:

a b c

000

001

010

111

100

101

010

011

000

101

110

111

Jetzt habe ich aber gesehen das in einem anderen Betrag wie folgt gerechnet worden ist:

a b c

000

001

010

011

100

101

110

111

Wenn ich das damit nochmal ausrechne komme ich auf entweder C, oder alle sind die Täter

Die schwarz markierten sind meine jeweiligen Ergebnisse

Answer 1

Aloha :)

Wir lassen zunächst alle möglichen Kombinationen zu:$$\begin{array}{rrr}A & B & C\\\hline0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & 1 & 0\\0 & 1 & 1\\1 & 0 & 0\\1 & 0 & 1\\1 & 1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}$$

Wenn \(B=1\), dann \(A=0\) und \(C=0\):$$\begin{array}{rrr}A & B & C\\\hline0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & 1 & 0\\\cancel0 & \cancel1 & \cancel1\\1 & 0 & 0\\1 & 0 & 1\\\cancel1 & \cancel1 & \cancel0\\\cancel1 & \cancel1 & \cancel1\end{array}\quad\implies\quad\begin{array}{rrr}A & B & C\\\hline0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & 1 & 0\\1 & 0 & 0\\1 & 0 & 1\end{array}$$

Wenn \(A=1\) dann auch \(B=1\):$$\begin{array}{rrr}A & B & C\\\hline0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & 1 & 0\\\cancel1 & \cancel0 & \cancel0\\\cancel1 & \cancel0 & \cancel1\end{array}\quad\implies\quad\begin{array}{rrr}A & B & C\\\hline0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & 1 & 0\end{array}$$

\(A=1\) oder \(C=1\):$$\begin{array}{rrr}A & B & C\\\hline\cancel0 & \cancel0 & \cancel0\\0 & 0 & 1\\\cancel0 & \cancel1 & \cancel0\end{array}\quad\implies\quad\begin{array}{rrr}A & B & C\\\hline0 & 0 & 1\end{array}$$

\(C\) war der alleinige Täter.

Comments

Ist es generell so, das wenn man 3 variablen hat man bei a mit 4 nullen anfängt, und nicht mit 3?

Und wow, danke! Das erklärt einiges. So bin ich das gar nicht angegangen. Ich habe viel zu kompliziert gerechnet.

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Wir haben hier ja 3 Variablen \(A,B,C\) und jede kann 2 Werte annehmen. Das sind insgesamt: \(2\cdot2\cdot2=8\) mögliche Kombinationen. Die habe ich einfach der Reihe nach aufgelistet.