Transformation der Exponentialfunktion

Question

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b) Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen mit \( f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x+2} \) und \( h(x)=0,5 \cdot 2^{x} \). Begründen Sie grafisch und an den Funktionstermen, dass die Graphen von g und h aus dem von f durch eine Verschiebung oder eine Streckung hervorgehen.

Answer 1

Schwarz: f(x)=2^x

Rot: g(x)=2^x+2

Grün: h(x)=0,5·2^x

Betrachten wir zunächst nur die Schnittpunkte der drei Graphen mit der senkrechten Koordinatenachse, also f(0)=1, g(0)=4 und h(0)=,5. Hier gilt: h(0)=0,5·f(0) und g(0)=4·f(0). Denke dir dann eine Parallele zur senkrechten Achse an der Stelle x. Hier gilt h(x)=0,5·f(x) und g(x)=4·f(x). Der Rote Graph ist der gestreckte schwarze Graph und der Grüne Graph ist der gestauchte schwarze Graph.

Denke dir jetzt eine Parallele zur x-Achse, zum Beispiel y=1. hier ist f(0)=1, g(-2)=1 und h(1)=1. Rot ist gegenüber schwarz um 2 nach links verschoben. Grün ist gegenüber schwarz um 1 nach rechts verschoben.

Answer 2

g(x) = f(x) ist um 2 Einheiten nach links verschoben.

h(x) = f(x) mit 0,5 gestreckt d.h. die Werte von f(x) werden halbiert.