Stochastik (3 stufiger Würfelwurf)

Question

Aufgabe:

Ein normaler Würfel wird dreimal geworfen. Ermittle mithilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis.C: „Summe der gewürfelten Zahlen ≥10“.

Problem/Ansatz:

Comments

Was ist dein Problem? Kannst du ein Baumdiagramm erstellen?

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Ich denke ein normales Baumdiagramm macht in dem Fall wenig Sinn, wären ja 216 Verzweigungen. Ich denke ein vereinfachtes wäre sinnvoller, jedoch weiß ich nicht wie ich dieses für diese Aufgabe passend vereinfachen kann.

Answer 1

Wenn du nicht alle Alternativen zeichnen willst, dann könntest du gleich über die Summen gehen...wenn du da die Wahrscheinlichkeit ermittelst, wird dir etwas auffallen

p(Summe 18)=1/216

p(17)=3/216

p(16)=6/216

p(15)=10/216.....bis 27/216 bei Summe 11/10, dann geht es genauso wieder bergab. also im Zähler immer +2;+3;+4;+5....

so hättest du nur einen Baum mit einer Ebene und 16 Ästen..

Comments

Danke, könnten sie mir noch erklären wie man darauf kommt dass im Zähler jeweils 2,3,4 usw addiert wird?

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logisches Denken mit Basiswissen zur Wahrscheinlichkeit.....

wenn es 3 gleiche sind, ist die Wahrscheinlichkeit immer nur 1x vorhanden,

bei 2 gleichen gibt es 3 Möglichkeiten,

bei 3 verschiedenen 6.

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Soweit verstehe ich es aber warum dann +4 im Zähler? Ich blicke leider noch nicht ganz durch.
Wenn ich ihre Folge weiter führe komme ich bei P(13)=21/216 wie soll ich dann auf 27/216 kommen? Jetzt müsste ja eig im Zähler + 7 gerechnet werden, also 28/216.

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Bei den mittleren wird es flacher, aber dann ist die 2. Hälfte wieder wie die erste. Wenn du nicht, wie Monty vorschlägt, alle 6 und dann nur geringfügig weniger Äste zeichnen willst, dann bleibt dir nur das Ermitteln der einzelnen Summen-Wahrscheinlichkeiten.

Answer 2

Für den ersten Wurf brauchst du alle 6 Zweige.

Bei dem zweiten Wurf kannst du nach der ersten 6 die Zahlen 3, 4, 5 und 6 auf einen Zweig setzen, da die geforderte Bedingung dann erfüllt ist. Der dritte Wurf kann dann sogar weggelassen werden. (6+3+1=10)

Wenn zuerst eine 5 geworfen wurde, können danach 4, 5 und 6 zusammengefasst werden.

Nun zur 1 beim ersten Wurf. Beim zweiten können 1 und 2 weggelassen werden, da die Bedingung nicht erfüllt werden kann.

:-)

PS:

Summe=10

136, 145, 154, 163

226, 235, 244, 253, 262

316, 325, 334, 343, 352, 361

415, 424, 433, 442, 451

514, 523, 532, 541

613, 622, 631

P(Summe=10)=108/216 + 27/216

= 135/216 = 15/24 = 5/8 = 0,625 = 62,5%

8-)

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Eine andere Lösungsidee:

Augensumme 3 ist genauso wahrscheinlich wie Augensumme 18.

4 so wahrscheinlich wie 17,

5 .... wie 16,

usw.

10 ... wie 11.

Also

P(Summe 3 bis 10)=P(Summe 11 bis 18)

=0,5

P(Summe größer gleich 10)

= 0,5 + P(Summe=10)

:-)