Ich schreibe dir jetzt nur die Lösungen auf, zum Rechnen komme ich heute wahrscheinlich nicht mehr.
( a) \( D_{f}=\mathbb{R}^{+} \backslash\{0\} \)
b) Schnittpunkte mit der \( x \) -Achse: \( (1 \mid 0) ;(e \mid 0) \)
Extrempunkte: \( \mathrm{H}(0,32 \mid 0,87) ; \mathrm{T}(1,94 \mid-1) \)
Wendepunkt: \( \mathrm{W}(0,94 \mid 0,1) \)
c) Zwischen den beiden Extrempunkten liegt der Wendepunkt. Links davor liegt eine Rechtskrümmung vor. Daher müssen die Funktionswerte gegen null streben für \( \mathrm{x} \rightarrow 0 \). Außerdem kann der Funktionsterm nach dem Ausmultiplizieren umgeschrieben werden:
\( f(x)=x^{2} \cdot \ln (x)-e \cdot x \cdot \ln (x) . \) Es gilt stets:
Für \( n \in \mathbb{N} ; \mathrm{n} \geqq 1 \) gilt \( x \cdot \ln (x) \rightarrow 0 \) für \( x \rightarrow 0 \).
(Siehe Schülerbuchseite 155/156.)
d) \( t(x)=e \cdot x-e^{2} \)
\( A \approx 9,48 \)
(Am besten ist es, die beiden Funktionen um \(e^2\) nach oben zu verschieben und dann
\( \int \limits_{0}^{8}\left(\left(x^{2}-e \cdot x\right) \cdot \ln (x)+e^{2}-e \cdot x\right) d x \) zu berechnen. \( ) \)
